1964. október 24-én született Dunaújvárosban. 1983-ban kilenc évesen, szülővárosában, a Dunaferr SE csapatában kezdett el kézilabdázni. Egy rövid kitérő kivételével - amikor a Honvéd Szondi SE-ben kölcsönjátékosként szerepelt - egészen 1990-ig itt játszott. Remek teljesítményével felhívta magára a Fotex Veszprém KC vezetésnek figyelmét, és szerződést kötöttek vele. Csoknyai István tizenöt évet töltött a bakonyi klubban, 1990-től 2005-ig volt a Fotex Veszprém kézilabdázója! Ez idő alatt 12 –szeres magyar bajnok és 12-szeres Magyar Kupa-győztes lett a csapattal. 1992-ben a Veszprém gárdájával KEK–győzelmet ünnepelhetett. Ugyanezen évben a barcelonai olimpiai játékokon 7. helyen végzett magyar válogatott tagja volt. Három mérkőzésen lépett pályára, amelyeken négy gólt lőtt. Részt vett az 1997-es világbajnokságon is, amelyen szintén a 7.helyen végzett Japánban a magyar válogatott. 2002-ben Bajnokok Ligája döntőt játszhatott a Veszprémmel a Magdeburg gárdája ellen. A 170-szeres magyar válogatott 40 évesen fejezte be sikeres profi pályafutást. Ezután belevágott az edzői pályába. Előbb Veszprémben 2014-ig segédedzőként dolgozott, miközben 2009-2010 között a magyar férfi kézilabda-válogatott szövetségi kapitányi teendőit is ellátta. 2014-től 2020-ig a Balatonfüredi KSE vezetőedzőjeként tevékenykedett, majd a Budakalász csapatának mestere lett. 1992-ben és 2002-ben megkapta Veszprém város a Pro Urbe kitüntetését, 2004-ben pedig Veszprém megye Életmű-díjas lett. Csoknyai István kézilabdázó a Nyugat-Magyarországi Egyetemen levelező tagozaton Testnevelő-edző diplomát szerzett 2011-ben.