1964. október 24-én született Dunaújvárosban. 1983-ban kilenc évesen , szülővárosában, a Dunaferr SE csapatában kezdtett el kézilabdázni. Egy rövid kitérő kivételével - amikor a Honvéd Szondi SE-ben kölcsönjátékosként szerepelt - egészen 1990-ig itt játszott. Remek teljesítményével felhívta magára a Fotex Veszprém KC vezetésnek figyelmét, és szerződést kötöttek vele. Csoknyai István tizenöt évet töltött a bakonyi klubban, 1990-től 2005-ig volt a Fotex Veszprém kézilabdázója. Ez idő alatt 12 –szeres magyar bajnok és 12-szeres Magyar Kupa-győztes lett a csapattal. 1992-ben KEK–győztes, s ugyanezen évben a barcelonai olimpiai játékokon 7. helyen végzett magyar válogatott tagja volt. 2002-ben Bajnokok-ligája döntőt játszott a Veszprémmel a Magdeburg gárdája ellen. A 170-szeres magyar válogatott 40 évesen fejezte be profi pályafutást. Ezután belevágott az edzői pályába. Előbb Veszprémben 2014-ig látta el a segédedzői feladatokat, de közben 2009-2010 között a magyar férfi kézilabda-válogatott szövetségi kapitányi teendőit is ellátta. 2014-től 2020-ig a Balatonfüredi KSE vezetőedzőjeként tevékenykedett, majd a Budakalász csapatának mestere lett. 1992-ben és 2002-ben megkapta Veszprém város a Pro Urbe kitüntetését, 2004-ben pedig Veszprém megye életmű-díjas lett.